Escritos y discursos de Lyndon LaRouche

Diálogo sobre los fundamentos de una política educativa sólida


Lyndon LaRouche habla con un grupo de jóvenes larouchistas durante una escuela de cuadros.

Respuesta de Lyndon H. LaRouche a una pregunta sobre la reforma educativa, que recibiera a través de la página electrónica de su campaña presidencial.

A veces, quizás aun con frecuencia, la mejor forma de acometer un asunto aparentemente nebuloso, como el adiestramiento animal que reciben hoy día los alumnos para simular que aprueban exámenes normalizados, sea flanquear la materia aparente para llegar a las cuestiones subyacentes, más profundas, de las que esa materia es tan sólo sintomáticA. Respondo en conformidad.

Cada vez hay más personas, sobre todo estudiantes universitarios, que participan de manera activa en nuestro trabajo y que representan necesidades e inquietudes educativas especiales. Estas inquietudes incluyen el insulto de que se les someta a una educación virtualmente de paquetes de información, pero sin nada de conocimiento, y muy cara. Más importante, se les niega el acceso al tipo de conocimiento al que deberían tener acceso por derecho. En diversas ocasiones en que me han abordado en concentraciones de uno a varias veintenas de individuos, muchas de las cuestiones que se tocan representan un desafío para mí: "¿Qué harás para darnos una verdadera educación?" Esa exigencia no tiene nada de injusta; así la recibo. Sin embargo, darle una respuesta en un plazo relativamente corto presenta un reto.

Yo he ofrecido algunas respuestas amplias a ese tipo de preguntas, pero permíteme responder a tu pregunta centrándome en lo que he decidido que es lo más descollante del paquete que he presentado.

En el mismo período en que terminaba su Disquisitiones Arithmeticae, el joven Carl Gauss hizo la primera de sus varias presentaciones de su descubrimiento del teorema fundamental del álgebra. En la primera de estas, describió en detalle cómo su descubrimiento de la definición y el significado más profundo del dominio complejo ofrecía una amplia refutación a la doctrina contraria a Leibniz, que habían difundido Euler y Lagrange, de los "números imaginarios". Gauss, trabajando desde la perspectiva del más creativo de sus maestros en Gotinga, Abraham Kästner, acometió con éxito el problema de demostrar la insensatez del trabajo de Euler y Lagrange, y nos dio la noción moderna del dominio complejo, así como también estableció la base para integrar las contribuciones de Gauss y Dirichlet bajo el cobijo del desarrollo original de Riemann de una verdadera geometría antieuclidiana (a diferencia de meramente no euclidiana).

En escritos posteriores sobre el teorema fundamental, Gauss se cuidó más de atacar la escuela reduccionista de Euler, Lagrange y Cauchy, hasta casi el final de su vida, cuando decidió referirse a sus descubrimientos de juventud de una geometría antieuclidiana. Por tanto, es indispensable leer sus últimos escritos sobre el teorema fundamental a la luz del primero. Desde esa perspectiva, la consistencia de su razonamiento subyacente es clara en todos los casos, y también se aclara la conexión que cita Riemann en su propia disertación de habilitación.

La cuestión central del método

Ahora, sobre los antecedentes. A lo largo de las últimas décadas de discutir, enseñar y escribir sobre la cuestión del método científico, he luchado por diseñar la pedagogía óptima para ofrecer a los estudiantes y a otros un conjunto más conciso de ejercicios cognoscitivos por medio de los cuales puedan llegar a dominar más rápido la cuestión central del método. He incluido la obra de Platón y de sus seguidores en su Academia, la de Eratóstenes y de pensadores modernos como Brunelleschi, Cusa, Pacioli, Leonardo, Kepler, Fermat, Huyghens, Bernoulli y Leibniz, entre otros de esa misma corriente antirreduccionista en la ciencia. Puedo ver todo eso en retrospectiva como una pedagogía sólida, pero no todavía como la adecuada para las necesidades de la amplia gama de intereses especializados de los jóvenes a los que me he referido. Yo necesitaba algo aún más conciso, que estableciera de la forma más eficiente el punto de partida decisivo del trabajo en cuestión, tentativa que debe satisfacer las necesidades de tan amplia gama de estudiantes y otros. Mi reciente decisión, que tomé en concierto con un equipo de colaboradores sobre este asunto específico, fue centrar la perspectiva de una política general de educación preparatoria y universitaria en la ciencia física, en el caso de la primera presentación de Gauss de su teorema fundamental.

Abraham Kästner, de Gotinga, y arraigado en Leipzig, fue un genio universal, el principal defensor de la obra de Leibniz y Juan Sebastián Bach, y una figura clave en ese desarrollo general del período clásico alemán representado por el propio Lessing de Kästner, el colaborador de Lessing contra Euler y demás, Moisés Mendelssohn, y seguidores suyos como Goethe, Schiller, y de Wolfgang Mozart, Beethoven, Schubert, los hermanos Humboldt y Gerhard Scharnhorst. Por su genio, los círculos reduccionistas de Euler, Lagrange, Laplace, Cauchy, Poisson, etc. difamaron a Kästner a tal grado, que calumnias francamente fraudulentas se convirtieron en artículo de fe entre los reduccionistas, incluso en su época, y hasta entre los académicos modernos, que perpetúan esos fraudes como verdades eternas a la fecha. Entre las contribuciones fundamentales de Kästner a toda la ciencia física subsiguiente, estuvo que originó en seguidores suyos, tales como su joven alumno Carl Gauss, la noción de un concepto explícitamente antieuclidiano de matemáticas. La primera publicación del propio descubrimiento de Gauss del teorema fundamental del álgebra aclara todas estas conexiones y su continua importancia fundamental para la ciencia hasta el presente.

La tradición platónica vs. la reduccionista

Este cambio en mi táctica tiene las siguientes características cruciales.

La cuestión decisiva de la ciencia y la educación científica en la civilización europea, desde los tiempos de Pitágoras y Platón hasta la fecha, ha sido la división entre las tradiciones platónica y reduccionista. La primera la representan, para la ciencia moderna, la definición original de Cusa de principios experimentales modernos, y seguidores de Cusa tales como Pacioli, Leonardo, Gilbert, Kepler, Fermat, etc. A los reduccionistas los representan los aristotélicos (como Tolomeo, Copérnico y Brahe), los empiristas (Sarpi, Galileo y demás, hasta Euler, Lagrange y después), la "escuela crítica" de empiristas neoaristotélicos (Kant, Hegel), los positivistas y los existencialistas. Esta división se expresa también como el conflicto entre el reduccionismo en la forma del esfuerzo por derivar la física de las matemáticas de "torre de marfil", en oposición a los métodos de —por ejemplo— Kepler, Leibniz, Gauss y Riemann, para derivar las matemáticas, como herramienta de la ciencia física, de la física experimental.

El desafío pedagógico que me presentan las exigencias de los estudiantes, para mí y mis colaboradores en esto, tales como el doctor Jonathan Tennenbaum y el señor Bruce Director, ha sido el de expresar estas cuestiones de la forma más concisa y experimentalmente fundamentada. Poner todos los puntos principales del trabajo de Gauss en la dirección necesaria. La piedra angular de todas las grandes contribuciones de Gauss a la ciencia física y las matemáticas la expresan las cuestiones científico–históricas imbuídas en la primera presentación del descubrimiento del teorema fundamental del álgebra de Gauss.

Todo método reduccionista en la práctica matemática consistente, depende del supuesto de la existencia de ciertos tipos de definiciones, axiomas y postulados que se enseñan como "autoevidentes", una premisa fundada más que nada en el supuesto de que se derivan de la naturaleza esencial de la fe ciega en la certeza sensorial por sí misma. Hasta donde sabemos en la historia de esta cuestión como hoy la conocemos, la única forma coherente contraria de método es aquella asociada al término "el método de hipótesis", como mejor lo representa de modo más general la colección de los diálogos socráticos de Platón. Los casos del Menón, el Teetetes y el Timeo, tipifican de la forma más elegante aquellas cuestiones de método en su pertenencia inmediata a los asuntos de la relación entre las matemáticas y la ciencia física. El establecimiento de los principios de un método científico experimental basado en ese método de hipótesis lo introdujo Nicolás de Cusa, en una serie de escritos, empezando con su De docta ignorantia. La corriente platónica moderna en la ciencia física y las matemáticas se deriva axiomáticamente de la lectura del método platónico que introdujo Cusa. El trabajo de Kepler es el primer intento exitoso de una física matemática comprensiva basada en estos principios de un método de ciencia física.

Desde el principio, como desde los diálogos de Platón, el método científico se ha fundado en la demostración de que la interpretación formalista de la realidad se derrumba fatalmente cuando el uso de esa interpretación se enfrenta a ciertas paradojas ontológicas bien definidas de manera empírica, como lo ejemplifica el caso del descubrimiento original de la gravitación universal de Kepler, que aparece en su Nueva astronomía, de 1609. La única solución verdadera a tales paradojas ocurre en la forma de la generación de una hipótesis, una hipótesis de la calidad que le da un vuelco a algunas de las definiciones, axiomas y postulados existentes, y también introduce nuevos principios universales hipotéticos. La validación de tales hipótesis, por medio de métodos experimentales apropiadamente exhaustivos, las establece como lo que ha de reconocerse como un principio físico universal, o su equivalente (como en el caso del descubrimiento y desarrollo de J.S. Bach de los principios del contrapunto bien temperado en la composición).

La geometría del dominio complejo

La refutación demoledora de Gauss del concepto erróneo de Euler y Lagrange de los "números imaginarios", y la introducción de la noción de la eficacia física de la geometría del dominio complejo, representan el fundamento de todo concepto defendible en la física matemática moderna. He allí el meollo de mi propuesta del uso general de este caso de la refutación que hace Gauss de Euler y Lagrange, como la piedra angular de un nuevo plan de estudios para los estudiantes medios y universitarios.

En resumen, Gauss demostró, no sólo que la aritmética no se deriva axiomáticamente de modo competente de la noción de los mentados números cardinales, sino que la prueba de la existencia del dominio complejo dentro del dominio de los números demostró dos cosas de importancia decisiva para todo método científico de allí en adelante. Estas variables complejas no son meramente potencias, en el sentido en que las funciones cuadráticas y cúbicas definen poderes, a diferencia de la simple linealidad. Representan un remplazo de las nociones lineales de dimensionalidad, por una noción general de magnitudes extendidas del espacio–tiempo físico, como Riemann generalizó esto en su disertación de habilitación a partir, en lo principal, de la óptica de Gauss y Dirichlet.

El carácter elemental de ese teorema de Gauss, así situado, destruye de una forma elemental los axiomas de torre de marfil de Euler y demás, a partir de la aritmética misma. También brinda un criterio de referencia para el uso del término "verdad", como distinto de la mera opinión, dentro de la ciencia física y las matemáticas, y también en el dominio de las relaciones sociales. Esas metas se logran sólo a condición de que el estudiante pase por la propia experiencia cognoscitiva de Gauss, tanto realizando el descubrimiento, como refutando genéricamente el reduccionismo. Es este sentido interno, cognoscitivo, de "yo sé", en vez del "se me ha enseñado a creer", lo que debe convertirse en el principio bien entendido de una política revigorizada de educación humanista clásica universal.

Una vez que un estudiante aplicado obtiene el sentido cognoscitivo interno de "yo sé esto", él o ella ha alcanzado un hito contra el cual comparar muchas otras cosas.

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