En un ataque directo a este concepto de la mónada y a su autor, Godofredo Guillermo Leibniz, Leonhard Euler escribió, en una carta de 1756 a una princesa alemana, un argumento para descalificar a aquéllos que, “insisten que la división sólo se extiende hasta cierto punto, y que se puede llegar al fin a partículas tan diminutas que, careciendo de magnitud, dejan de ser divisibles. Estas partículas finales, que entran en la composición de los cuerpos, se denominan existencias simples y mónadas”.

“Esta propiedad [de división] sin duda tiene como fundamento la extensión; y es sólo en la medida que los cuerpos se extienden, que son divisibles y pueden reducirse a partes”.

“Usted recordará que en la geometría siempre es posible dividir una línea, no importa cuán pequeña sea, en cualquier número de partes iguales”.¹

“Quienquiera que esté dispuesto a negar esta propiedad de extensión se ve en la necesidad de afirmar que es posible arribar al fin a partes tan diminutas que no sean susceptibles de ninguna división adicional, porque dejan de tener extensión alguna. Sin embargo, todas estas partículas tomadas de conjunto tienen que reproducir el todo por cuya división las obtuviste; y como su cantidad sería nada, una combinación de nadas produciría cantidad, ¡lo cual es patentemente absurdo! Pues usted sabe perfectamente bien que en la aritmética dos o más nadas unidas nunca producen cosa alguna.

“Esta opinión, de que en la división de la extensión o de alguna cantidad cualquiera al fin llegamos a partículas tan diminutas que ya no sean divisibles porque son tan pequeñas o porque la cantidad ya no existe, es, por tanto, una posición absolutamente insostenible”.

Pero, ¡espera un minuto! Este argumento de Euler contra la mónada suena sospechosamente parecido a un conocido argumento que Godofredo Leibniz hizo años antes en su Diálogo sobre la continuidad y el movimiento, donde plantea el problema siguiente:

“Pacidio: En un paralelogramo rectangular, dibújese una diagonal NM (ver figura 1). ¿No es el número de puntos en LM el mismo que el número en NP?

“Carino: Sin duda. Pues, como NL y MP son paralelos, LM y NP son iguales.

“Pacidio: Ahora bien, cualquier línea horizontal trazada desde un punto sobre la línea LM hasta la línea NP tendrá un punto correspondiente sobre NP, así como sobre la diagonal NM. Sin embargo, o hay puntos adicionales sobre la diagonal NM que no pudieron intersecarse, o la línea NM tiene el mismo número de puntos que LM y NP, ¡lo que sería absurdo! Empero, a la inversa, ¡uno puede trazar una horizontal desde cualquier punto que quede sobre la diagonal hasta un punto correspondiente en cada uno de los lados! De donde queda establecido que las líneas no están compuestas de puntos”.

Un momento, ¿qué pasa aquí? Leibniz, el autor de La monadología, el escrito que por primera vez planteó, no sólo la existencia, sino también varias de las características principales de las mónadas con amplitud, ¡defendió la divisibilidad infinita y la imposibilidad de que las líneas estén hechas de puntos! Entonces, ¡tanto el sujeto del ataque de Euler como el ataque mismo provinieron de Leibniz! Pregúntate ahora: ¿Sería posible que un estudiante, por 11 años, de Jean Bernoulli, simplemente no se dio cuenta de esto?

Quizás Euler, adrede o involuntaria mente, no agarró el punto.

Veamos algunos otros puntos:

Leibniz planteó esta investigación de modo diferente en una carta que le escribió a Pierre Varignon en 1702, donde describe la siguiente construcción:

“Sean dos líneas rectas AX y EY que se encuentran en C, y desde los puntos E y Y traza EA y YX perpendiculares a la línea recta AX. Llama a AC, c, y a AE, e; a AX, x, y a XY, y. Luego, como los triángulos CAE y CXY son similares, se sigue que (x2c)/y=c/e (ver figura 2).

“Por consiguiente, si la línea recta EY se aproxima más y más al punto A, siempre conservando el mismo ángulo en el punto variable C, las líneas rectas c y e obviamente disminuirán progresivamente, aunque la proporción entre c y e permanecerá constante”. (ver figura 3).

¿Qué sucede cuando E y C yacen sobre A? (ver figura 4).

Las relaciones han de seguir siendo válidas en el punto de fuga A. Pero, ¿cómo puede un punto ser un triángulo? ¿Cuántos lados tiene este punto? ¿Todos los puntos son creados iguales?

Este tipo de punto verdadero sólo puede generarse mediante un proceso, cuya negación es la verdadera sofistería que Euler emplea. En un mundo fantástico–matemático muerto, donde los puntos son sólo nadas materiales, puedes dividir cualquier cosa ad infinítum, y el libre comercio es bueno para la humanidad.

Entonces, ¿qué es un punto en el mundo real?

Veamos el problema de tratar de dividir al Estado nacional:

Empezamos con el propio Estado nacional, que nació como una expresión de logros científicos en el derecho natural, o sea, de un cuerpo de gente organizada estrechamente conforme a los mismos principios que el universo mismo, una entidad autolimitada que se autogobierna. Ahora pregúntate cómo podría uno dividir al Estado nacional de modo que cada parte mantenga la misma soberanía que el todo; o, como Leibniz lo planteó, “porque cada parte de la materia no sólo es divisible al infinito... sino que está actualmente subdividida sin fin en otras partes, cada una de las cuales tiene un movimiento propio, que de otro modo sería imposible que cada porción de la materia pudiera expresar el universo todo” (La monadología).

Estados Unidos tiene 50 estados, cada uno con su propio gobierno interno, sistemas de transporte y energía, agricultura, etc., y, empero, cada uno forma parte integral del Estado nacional entero. La siguiente división tal es el condado, y la ciudad, con sus propios maestros, ingenieros, comerciantes, etc. Luego tenemos el hogar y, por último, al ciudadano individual. El ciudadano individual es una entidad soberana, con la mente como su aparato rector, y todos sus órganos y arterias, que cumplen con sus propias funciones separadas pero los gobierna una sola intención, al servir al todo; un Estado nacional entero dentro de un individuo... ¿o es al revés? ¡Se ha organizado al Estado nacional como el individuo? Tal que cuanto más diversas las ocupaciones (los órganos), más compleja y eficiente será el funcionamiento del todo; y cada ciudadano, como las células que constituyen todas las partes del cuerpo, se especializan pero expresan una intención, el mejoramiento de ese todo.

Para mostrar con más claridad el ataque político del Euler preso de las matemáticas, pongámoslo en el poder. ¿Cómo dividiría él al Estado nacional? Vamos a ver:

Divide el país en secciones norte y sur. Luego en noreste, noroeste, sudoeste y sudeste, trazando una línea vertical por el centro, luego en octavos, dieciseisavos, y así hasta el infinito (ver figura 5).

Ten cuidado de no atravesarte, esto puede ponerse sangriento.

—Liona Fan–Chiang.

—Traducción de Betiana González, integrante del Movimiento de Juventudes Larouchistas en Argentina.

[1]. ¡Inténtalo! Toma una línea y divídela en 10 partes::

Luego toma cada parte y divídela a la mitad:

A su vez, estos segmentos pueden dividirse de nuevo a la mitad, una y otra vez hasta el infinito, o hasta que te canses (a lo mejor necesitarás un láser).

De hecho, no importa cuán pequeño se vuelva el segmento, mientras tenga alguna longitud, podrías conseguirte una lupa y seguir dividiendo. “De aquí se afirma que toda extensión es divisible al infinito; y esta propiedad se denomina divisibilidad en infinítum”.

Referencias:

La Monadología, de Godofredo Guillermo Leibniz (México, D.F.: Editorial Porrúa, 1984).

Diálogo sobre la continuidad y el movimiento, de Leibniz.

Historia y orígenes del cálculo, de Leibniz.

Escritos filosóficos y cartas a Varignon, de Leibniz.

La ciencia de la economía cristiana, de Lyndon H. LaRouche (Washington, D.C.: Instituto Schiller, 1991).

“The Courage of Gauss” (El coraje de Gauss), de David Shavin (manuscrito inédito, 2005).

Cartas a una princesa de Alemania, de Leonhard Euler (Nueva York: Thoemmes Continuum, 1997).