Recuadro 18: La disputa entre Einstein y Born

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La lucha de 2.500 años entre el método de la ciencia de la esférica y el fraude aristotélico que representa la geometría euclidiana, la reflejó en el siglo 20 la pelea entre Albert Einstein, Max Planck y demás, y el irracionalismo culturalmente pesimista del que es típica la mentada interpretación de Copenhague de los fenómenos cuánticos, de Niels Bohr.

Esta pelea tiene su origen inmediato a fines del siglo 19, cuando los científicos enfrentaban un creciente cuerpo de pruebas experimentales, tales como el efecto fotoeléctrico y el descubrimiento de Planck de la cuantización de la luz y el calor, que indicaban que las características de la acción física en el dominio microscópico son fundamentalmente diferentes del dominio macroscópico de la experiencia cotidiana. Estos descubrimientos experimentales eran congruentes con el trabajo previo de Carl Gauss, Agustín Fresnel, Bernhard Riemann, Wilhelm Weber, y demás, quienes, al extender el método de G.G. Leibniz del cálculo infinitesimal, habían empezado a investigar las características de los principios microscópicos a partir de sus efectos macroscópicos observados mediante experimento. Estos leibnizianos entendieron que las características de lo muy pequeño reflejaban principios universales y, así, que sólo pueden considerarse con respecto a la totalidad del universo.

Estas investigaciones de Gauss y demás habían llevado a Riemann, en su disertación de habilitación de 1854, a insistir que era científicamente erróneo suponer que las características de la acción física observadas en el dominio macroscópico podrían extenderse de manera lineal a lo muy grande y lo muy pequeño. En cambio, insistió Riemann, la ciencia tenía que desarrollar una noción dinámica de la geometría física que reflejara el potencial de cambio alineal entre estos dominios de acción.

Como estableció Riemann: “En la precisión con que seguimos los fenómenos hacia lo infinitamente pequeño descansa esencialmente el cono ci miento de sus dependencias causales... Pero en las ciencias naturales que carecen hasta hoy de conceptos básicos simples con los qué realizar tales construcciones, los fenómenos se siguen hacia lo espacialmente pequeño, para conocer las dependencias causales, sólo en la medida en que lo permite el microscopio. Por tanto, las preguntas sobre las relaciones métricas del espacio en lo sumamente pequeño no son ociosas”.

Carl F. Gauss (1777–1855) reflejó en su ataque de 1799 contra el reduccionismo la vieja disputa entre los seguidores de Platón y los de Aristóteles. (Foto: Biblioteca Pública de Nueva York).	Albert Einstein (1879–1955) se aproximó al concepto riemanniano de un universo finito autolimitado con su noción de un “universo finito, pero ilimitado”. (Foto: Biblioteca del Congreso de EU).	Max Born (1882–1970) fue uno de los primeros colaboradores de Einstein, pero se sumergió en el pantano de la “mecánica cuántica”.

En una reacción a Riemann, los empiristas con eje en Gran Bretaña trataron desesperadamente de revivir los métodos aristotélicos de Kant y Euclides, de los que era típica la obra de James Clerk Maxwell, cuyo rechazo del enfoque de Riemann para abordar la física a favor de la doctrina neoeuclidiana que excluía “cualquier geometría que no sea la nuestra”, fue célebre. De modo que, cuando la relación entre los efectos macroscópicos observados del electro magne tismo se consideraron a la luz del creciente cuerpo de pruebas experimen tales que indicaban un cambio en la característica física del dominio microscópico, la guía de Riemann resultó ser esencial.

Se cuelan los métodos estadísticos

Al enfrentar las paradojas que presentaban las pruebas experimentales de los fenómenos cuánticos, Einstein, Planck y sus colaboradores dependieron de la guía de Riemann. Sin embargo, entre los contemporáneos de Einstein se volvió cada vez más popular evitar un enfrentamiento con los supuestos del euclidianismo, “explicando” estos fenómenos cuánticos con métodos estadísticos similares a los que usaron Ptolomeo, Copérnico y Brahe. Este esfuerzo lo encabezó Niels Bohr, su protegido Werner Heisenberg, y el primer maestro de este último, Max Born.

Born había sido uno de los primeros colaboradores de Einstein, y desarrolló formulando algunas de las primeras elaboraciones de la teoría especial de la relatividad de Einstein. En 1912 se unió a Einstein y Planck en la Universidad de Berlín, donde estableció estrecha amistad con ambos. Pero, en 1921 Born regresó a la Universidad de Gotinga, donde empezó a trabajar en la mecánica estadística. En 1926, en colaboración con sus alumnos Werner Heisenberg y Wolfgang Pauli, Born formuló un enfoque estadístico para abordar la física usando el álgebra de matrices, al que llamó “mecánica cuántica”.

La mecánica cuántica de Born era una formulación matemática de la interpretación de Bohr de los fenómenos cuánticos, la cual dependía de considerarlos como aislados de la totalidad del universo. Aislados de este modo, los efectos cuánticos parecían erráticos y no eran susceptibles de describirse con una expresión matemática simple. Por tanto, Born, Bohr, Heisenberg y demás se basaron en matrices de probabilidad estadística para describir los fenómenos cuánticos como el resultado más probable de una interacción fundamentalmente aleatoria que ocurre en un espacio vacío de corte euclidiano. Born fue aun más allá, al afirmar que su álgebra de matrices no era un mero intento acomodadizo de describir los efectos observados, sino un reflejo certero de la naturaleza del universo físico mismo.

Sin embargo, esta mentada interpretación de Copenhague de los fenómenos cuánticos no era un concepto científico serio. Al igual que el ataque sofista previo de Ptolomeo contra la ciencia griega de la esférica, la interpretación de Copenhague era un ataque al método de Leibniz, Gauss, Riemann y demás, dirigido por la oligarquía e impulsado por el pesimismo cultural que había llegado a imperar a principios del siglo. Como su predecesor Ptolomeo, Bohr, Heisenberg, Born y demás alegaban que, como no se habían encontrado otras fórmulas matemáticas para describir los fenómenos físicos, aparte de los métodos estadísticos, no había más principios físicos que los de su formalismo estadístico. Como los principios no existían, ninguno podía descubrirse.

Einstein resistió tercamente este descenso a la irracionalidad y, junto con Planck, defendió a voz en cuello a lo largo de toda su vida la causalidad en la ciencia. Sin embargo, Born, aunque en un principio fue aliado de Einstein y Planck, sucumbió al pesimismo cultural que se propagó por toda Europa tras la Primera Guerra Mundial, y su relación previa de colaboración con Einstein devino en una de adversarios intelectuales. No obstante, los dos siguieron intercambiando cartas hasta la muerte de Einstein en 1955. Dicho intercambio ofrece una clara comprensión de estas dos visiones contrarias de la ciencia.

Born resumió su perspectiva de la disputa en la colección publicada de su correspondencia con Einstein:

“La razón básica de nuestra disputa sobre la validez de las leyes estadísticas fue la siguiente. Einstein estaba firmemente convencido de que la física puede ofrecernos conocimiento del mundo que existe de manera objetiva. Junto con muchos otros físicos, gradualmente me convencí, a resultas de experiencias en el campo de los fenómenos cuánticos atómicos, del punto de vista de que esto no es así. En cualquier momento dado, nuestro conocimiento del mundo objetivo no es más que una tosca aproximación desde la cual, al aplicar ciertas reglas tales como las leyes de la probabilidad de la mecánica cuántica, podemos predecir condiciones desconocidas (por ejemplo, futuras)”.

En septiembre de 1926, después de revisar el trabajo estadístico de Born sobre la mecánica cuántica, Einstein planteó con claridad su punto de vista en una carta que le escribió a Born:

“La mecánica cuántica ciertamente es imponente. Pero una voz interna me dice que aún no es lo genuino. La teoría dice mucho, pero en realidad no nos acerca nada al secreto de la ‘vieja [pregunta]’. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que Él no está jugando a los dados. Las ondas en el espacio tridimensional cuya velocidad la regula la energía potencial (por ejemplo, las bandas de caucho)... Estoy trabajando muy duro en deducir las ecuaciones del movi mi en to de puntos materiales considerados como singularidades, dada la ecuación diferencial de la relatividad general”.

Dios no juega a los dados

Al escribirle a Born años más tarde, en septiembre de 1944, Einstein resumió la visión que había seguido expresando:

“Nos hemos vuelto antípodas en nuestras expectativas científicas. Tú crees en el Dios que juega a los dados, y yo en la ley y el orden total en un mundo que existe objetivamente, y al que yo, de un modo en extremo especulativo, estoy tratando de capturar. Creo con firmeza, pero espero que alguien descubrirá una forma más realista, o más bien una base más tangible que lo que me ha tocado encontrar. Hasta el gran éxito inicial de la teoría cuántica no me hace creer en el juego de los dados fundamental, aunque sé muy bien que nuestros colegas más jóvenes interpretan esto como una consecuencia de la senilidad. Sin duda llegará el día en que veremos cuál actitud instintiva era la correcta”.

En septiembre de 1950, después de que su asociación con Kurt Gödel mejoró su conocimiento histórico y epistemológico, Einstein le escribió a Born, diciéndole:

“Veo en el último párrafo de tu carta que tú también consideras la descripción teórica del cuanto como incompleta (refiriéndose a un conjunto). Pero, después de todo estás convencido de que no existen leyes (completas) para una descripción completa, según la máxima positivista de esse est percipi (ser es ser percibido—Ndr.). Bueno, ésta es una actitud programática, no conocimiento. Aquí es donde de verdad difieren nuestras actitudes. Por ahora, nadie comparte mis conceptos, como le pasó a Leibniz con respecto al espacio absoluto de la teoría de Newton. Y ahora he sacado a pasear de nuevo a mi viejo caballito de batalla. Pero es tu culpa, porque me provocaste”.

—Bruce Director.

—Traducción de Exadis Vera Zapata.